Osnovna matematika u osnovnoj školi: Utjecaj interferencije na učenje tablice množenja, 2. dio

Ova isključenja ostavila su 17 sudionika koji su završili studiju i čiji su rezultati navedeni u nastavku (dobni raspon 6;1–7;11, srednja vrijednost=7;0, SD=0;5): dvoje u drugom razredu , 14 u prvom razredu i jedan u završnoj godini vrtića. Nitko od njih nije znao nijednu od 16 činjenica množenja koje se podučavaju u studiji (dodatna datoteka 1: tablica S7a).

Tijekom vremena, naše pamćenje je neizbježno pogođeno. Međutim, godine nisu jedini odlučujući faktor. Istraživanja pokazuju da pravilnim vježbanjem i održavanjem pozitivnog stava možemo održati dobro pamćenje i kognitivnu funkciju, čak i u starijoj dobi.

Kad smo mladi, naš je mozak aktivniji i osjetljiviji. To je uglavnom zato što kada djeca uče i doživljavaju nove stvari, njihovi moždani neuroni su potpuno stimulirani. Ova stimulacija potiče veze i prijenos signala između neurona, čime se poboljšavaju naše sposobnosti učenja i pamćenja.

Međutim, kako starimo, naš mozak postupno gubi određene neurone i veze, što može dovesti do pada pamćenja i kognitivnih funkcija. Međutim, možemo aktivirati moždane neurone i promicati veze između neurona odgovarajućom vježbom, čime poboljšavamo svoje pamćenje i kognitivne sposobnosti. Na primjer, treniranje pamćenja, kao što su zagonetke, sudoku itd., može poboljšati naše pamćenje i koncentraciju.

Također, važno je zadržati pozitivan stav. Istraživanja pokazuju da sreća i pozitivne emocije mogu pospješiti veze između neurona u mozgu, čime se poboljšavaju naše kognitivne funkcije i pamćenje. Stoga bismo trebali održavati pozitivne emocije što je više moguće, više komunicirati s obitelji i prijateljima te sudjelovati u nekim zanimljivim aktivnostima kako bismo se osjećali sretno i zadovoljno.

Zaključno, dob nije jedina odrednica našeg pamćenja i kognitivnih funkcija. Pravilnim vježbanjem i održavanjem pozitivnog stava možemo održati dobro pamćenje i kognitivnu funkciju čak iu starijoj dobi. Suočimo se sa životom pozitivno, ostanimo optimistični i zdravi, a naš mozak neka bude u potpunosti stimuliran i vježban. Vidi se da moramo poboljšati pamćenje. Cistanche deserticola može značajno poboljšati pamćenje, jer Cistanche deserticola također može regulirati ravnotežu neurotransmitera, poput povećanja razine acetilkolina i faktora rasta. Ove tvari su vrlo važne za pamćenje i učenje. Osim toga, meso također može poboljšati protok krvi i pospješiti opskrbu kisikom, što može osigurati da mozak dobije dovoljno hranjivih tvari i energije, čime se poboljšava vitalnost i izdržljivost mozga.

Kliknite na načine za poboljšanje rada mozga

Podražaji

Svako je dijete naučilo istih 16 činjenica množenja, u kojima su oba operanda bila između 3 i 9. Nije bilo veza (N×N). Prvi se pojavio manji operand. Tih 16 činjenica grupirano je u 4 skupa s po 4 činjenice u svakom: dva skupa s malom sličnošću među činjenicama i dva skupa s visokom sličnošću (tj. razinom sličnosti manipulirao je sudionik).

Sva su djeca naučila istih 16 činjenica, ali je grupiranje činjenica u 4 skupa bilo drugačije za svako dijete (dodatna datoteka 1: tablica S4). Grupiranje po djetetu bilo je nasumično i osmišljeno je kako bi se maksimizirala razlika između skupova niske sličnosti i skupova visoke sličnosti. Također smo osigurali da sličnost nije poremećena veličinom problema—tj. da skupovi niske sličnosti nisu dosljedno lakši zbog manjih operanda .

Prosječna veličina operanda u skupovima niske sličnosti bila je malo veća nego u skupovima visoke sličnosti (Tablica 1. Za isključene sudionike, postojala je vrlo mala razlika u veličini problema, Dodatna datoteka 1: Tablica S5). Sudionicima nije rečeno o manipulaciji sličnošću. Eksperimentatori su znali za manipulaciju, ali im nije rečeno, za svaki određeni tjedan, radi li se o visokoj ili niskoj sličnosti.

Sličnost računanja

Postoji mnogo mogućih metoda za izračunavanje sličnosti među činjenicama u danom skupu. Različite metode oslanjaju se na različite teorijske pretpostavke o nekoliko pitanja, npr. treba li indeks sličnosti odražavati sličnost između znamenki ili između riječi, treba li biti osjetljiv na ulogu određene znamenke/riječi kao anoperanda ili rezultata itd. (usp. Dodatak Dotan & Friedmann, 2019).

U nedostatku sustavne usporedbe između različitih metoda izračunavanja sličnosti, upotrijebili smo jednostavnu metodu za koju su prethodne studije pokazale da je učinkovita (De Visscher & Noël, 2013, 2014a, 2014b; Dotan & Friedmann, 2019). Prvo, sličnost između dviju činjenica definirana je kao broj parova znamenki koji se pojavljuju u obje činjenice, bez obzira na položaj znamenki u činjenici i njihovu ulogu kao operanda ili rezultata. Na primjer, činjenice 8×7=56 i 8 ×3=24 nemaju zajednički par znamenki (samo znamenka 8 pojavljuje se u objema) pa je njihova sličnost 0. Činjenice 3×4=12 i 3×7=21imaju 3 zajednička para znamenki (1–2 , 2–3 i 1–3) pa je njihova sličnost 3.

Zatim je indeks sličnosti za skup od 4 činjenice izračunat zbrajanjem uparenih sličnosti svih 6 parova činjenica u skupu. Za tablicu množenja do 9×9, ovaj indeks sličnosti u biti odražava preklapanje između znamenki dviju činjenica (operanda i odgovora), bez kazne za jednu preklapajuću znamenku i nelinearne kazne za dodatne preklapajuće znamenke.

Postupak

Eksperimentalne sesije održane su tijekom razdoblja pandemije COVID{0}}, što je spriječilo sastanke licem u lice, pa su se odvijale u online videosastancima jedan na jedan s glasovnim pozivom preko telefona. Kako bi se smanjili učinci međuindividualnih razlika, dizajn je bio u potpunosti unutar sudionika, tj. sva su djeca prošla isti postupak. Eksperiment je započeo s jednotjednim testovima prije eksperimenta (1. tjedan; slika 1).

U to vrijeme djeca još nisu počela učiti, pa su očito gotovo uvijek odgovarala "ne znam". Test prije pokusa prvenstveno je imao za cilj provjeriti da sudionici nemaju prethodno znanje o množenju. Odmah su uslijedila četiri tjedna treninga (tjedni 2-5). Nakon odgode od jednog tjedna, uslijedio je post-eksperimentalni test (7. tjedan) i još jedan post-eksperimentalni test nakon dodatne odgode od 4 tjedna (12. tjedan). Tjedni eksperimenta nisu bili usklađeni s radnim danima u kalendaru.

Kako bismo povećali relevantnost za situacije školskog učenja, imali smo za cilj ispitati specifičan učinak sličnosti na učenje (za razliku od njezinog učinka na testiranje/potraživanje, kao u Campbellu, 1987.), pa smo primijenili manipulaciju sličnošću tijekom sesija učenja, ali ne i tijekom testa sjednice. U testnim sesijama miješale su se slične i različite činjenice.

Razdoblje obuke (tjedni 2-5)

Svaki tjedan obuke uključivao je 5 sesija, koje su se održavale u 5 različitih dana: 4 sesije obuke (svaka otprilike 20 minuta) u kojima su se uvježbavale 4 činjenice tog tjedna, nakon čega je – s pauzom od najmanje jednog dana – uslijedio tjedni test. Svaki trening sesija se sastojala od testa prije sesije, 4 runde treninga i testa nakon sesije.

Runde treninga

Svaki trening uključivao je 4 kruga treninga, koji su bili srž učenja. Svaki krug je započinjao tako što je eksperimentator izgovarao svaku činjenicu, a sudionik je ponavljao. Greške su odmah ispravljene. Sudionici su zatim dohvatili sve činjenice kojih su se sjetili (vježba i rezultat), a eksperimentator je ispravio sve pogreške. Konačno, eksperimentator je pitao o bilo kojoj činjenici koju dijete nije dohvatilo, uz trenutno ispravljanje pogreške. Kad god je pogreška ispravljena, sudionik je ponavljao točnu činjenicu (vježbu i rezultat) dok je nije ispravno izgovorio. Redoslijed predstavljanja činjenica bio je nasumičan i bio je drugačiji za svako predstavljanje 4 činjenice (protuteža unutar sudionika).

Testovi prije i nakon sesije tijekom treninga

Ovi testovi održavani su na početku i na kraju svakog treninga. Prvi tjedan treninga nije uključivao test prije treninga, budući da dijete još nije počelo učiti činjenice tog tjedna. Oba testa imala su istu strukturu: dijete je jednom testirano na svakoj od 4 činjenice u tjednu pitanjem "Koliko je X puta Y?" Nakon što je dijete odgovorilo na sve 4 činjenice, ispravljale su se pogreške: za svaku činjenicu u kojoj je dijete pogriješilo ili nije znalo odgovor, eksperimentator je izgovorio vježbu i rješenje, a dijete je ponovilo. Ako je dijete netočno ponovilo, eksperimentator je tražio da ponavlja činjenicu iznova i iznova, sve dok se ne ponovi točno.

Tjedni testovi tijekom perioda obuke

U posljednjoj sesiji svakog tjedna, dijete je testirano po jednoj od do sada naučenih činjenica u tekućem i prethodnim tjednima—tj. na 4 činjenice na kraju prvog tjedna obuke i svih 16 činjenica na kraju 4. tjedna obuke. . Ovaj tjedni test uključivao je 2 kruga, od kojih je svaki predstavljao sve ispitane činjenice nasumičnim redoslijedom (različitim redoslijedom u svakom krugu), s ograničenjem da su 4 činjenice tekućeg tjedna bile prve u svakom krugu. Nikakve povratne informacije nisu dane osim općeg ohrabrenja. U tim tjednim testovima i testovima prije i nakon eksperimenta (opisanim u nastavku), vježbe niske i visoke sličnosti miješane su u istoj sesiji.

Iz ovih tjednih testova analizirali smo samo najpouzdanije odgovore. Da bi se utvrdilo koliko je svaki pojedini odgovor pouzdan u smislu informiranja o učinku sličnosti, potrebno je razmotriti dva glavna čimbenika. Prvo, u svakom tjednu sudionici su testirani na osnovu činjenica naučenih u tekućem tjednu i prethodnih tjedana, ali smo analizirali samo odgovore na činjenice tekućeg tjedna, kako bismo izbjegli brkanje s vremenom proteklim od učenja. Drugo, u svakoj tjednoj sesiji testiranja, sudionici su testirani na svaku činjenicu dva puta, u dva kruga.

Iz ova dva kruga smatramo da je prvi krug pouzdaniji, jer vjerojatno ovaj krug bolje odražava sudionikovo dugoročno znanje nego drugi krug (u nastavku ćemo vidjeti rezultate koji pokazuju da je to doista bio slučaj). Odgovori u drugom krugu mogu biti zbunjeni lokalnim učincima—npr. sudionici mogu jednostavno ponoviti svoje odgovore iz prvog kruga. Stoga se u cijelom odjeljku s rezultatima tjedne analize testa odnose samo na odgovore prvog kruga, osim ako nije izričito navedeno drugačije.

Testiranje prije eksperimenta (1. tjedan)

Prvi tjedan uključivao je 4 sesije testiranja, koja su održana 4 odvojena dana. U prvoj sesiji dijete je testirano na 10 jednoznamenkastim zbrajanjima i 7 oduzimanja s jednoznamenkastim oduzimanjem i rezultatom. Rezultati ovih testova zbrajanja/oduzimanja navedeni su u Dodatnoj datoteci 1: Tablice S5 i S6. U svakoj od sljedeće 3 sesije dijete je testirano na 43 činjenice množenja (svaka činjenica jednom po sesiji, tj. 3 puta u tjednu): svi parovi operanda između 2×2 i 9×9 (36 činjenica, veći operand se pojavio drugi), i 7 činjenica s 0 ili 1 kao operandima. Pitanje je bilo "Koliko je X puta Y?" Nije bilo povratnih informacija osim općeg ohrabrenja.

Testiranje nakon eksperimenta (7. i 12. tjedan)

Svaki od ova dva tjedna uključivao je 4 testiranja, koja su se održavala 4 različita dana. U prve 3 sesije testiralo se znanje o činjenicama množenja kao u testovima prije pokusa. Četvrta sesija bila je dvoalternativni test prisilnog izbora. Ono što je ometalo činjenicu bilo je rezultat druge činjenice iz istog 4-skupa činjenica. U 7. tjednu, test s prisilnim izborom uključivao je jedan krug sa 16 pitanja - svaka uvježbana činjenica pojavila se jednom.

U 12. tjednu, test je uključivao dva kruga, a svaki je krug postavljao pitanja o svakoj od 16 uvježbanih činjenica. Neutrenirane činjenice nisu predstavljene u testovima prisilnog izbora. Nije bilo povratnih informacija osim općeg ohrabrenja.

Statističke analize

Za svaku činjenicu definirali smo dvije mjere koje odražavaju njezinu sličnost s 3 druge činjenice u istom skupu. NumericSimilarity je prosječna sličnost određene činjenice s 3 druge činjenice u skupu, a Similarity Level je klasifikacija skupa kao niske ili visoke sličnosti. Grupiranje činjenica u skupove bilo je drugačije za svako dijete, pa su ti parametri izračunati za svako dijete.

Kako bismo ispitali učinak sličnosti na točnost sudionika, predali smo per-činjeničnu točnost (točno/netočno) logističkom linearnom mješovitom modelu (LLMM) sa sudionikom i činjenicom kao slučajnim faktorima. Kritični čimbenik unutar sudionika bila je sličnost, a specifični prediktor sličnosti bio je ili numerička sličnost (numericfactor) ili razina sličnosti. Ovi LLMM također su uključivali dvije kovarijable unutar sudionika koje su uzimale u obzir veličinu problema: prosjek i umnožak operanda (ali u svim kritičnim analizama, rezultati su bili u biti isti kada su se uklonila dva faktora veličine problema, a također i kada se dodatno ukloni faktor slučajnosti Činjenice ). Ostale LLMM konfiguracije detaljno su navedene u nastavku.

U nekoliko slučajeva u kojima je LLMM dosegao singularni ft, što može biti rezultat prekomjernog prilagođavanja ili nekonvergiranja, prvo smo pokušali z-bodovati svaki prediktor. Ako to nije pomoglo, uklonili smo slučajni faktor Fact (slični rezultati su dobiveni kada smo zadržali ovaj faktor). Kako bismo ispitali značaj određenog faktora ili interakcije, upotrijebili smo test omjera logaritamske vjerojatnosti i usporedili puni LLMM s modelom u kojem je taj faktor/interakcija uklonjen. Za ove usporedbe, izvješćujemo o testnoj statistici 2(LL1− LL0), koja slijedi χ2 distribuciju (LL0i LL1 označavaju logaritamske vjerojatnosti smanjenog modela i punog modela), i odgovarajuća p-vrijednost.

Rezultati

Lakše je naučiti različite činjenice

U testovima na kraju tjedna, kao što je predviđeno, točnost u tjednima s malom sličnošću bila je veća nego u tjednima sa sličnim činjenicama za 13,7% (slika 2a), tj. za faktor od 1,25. Da bismo statistički ispitali učinak sličnosti, koristili smo logistički linearni mješoviti model opisan u Metodama. Zavisna varijabla bila je točnost po činjenici, sudionik i činjenica bili su slučajni čimbenici, a postojala su 3 čimbenika unutar subjekta: sličnost (bilo numerička sličnost ili razina sličnosti, u dvije odvojene analize), i dva faktora veličine problema kao kovarijate (zbroj i umnožak operanda).

Učinak sličnosti bio je značajan (s faktorom razine sličnosti: χ2(1)=7.34,p=0.007, omjerom izgleda=0.41, sl. 2a; s numeričkim faktorom sličnosti : χ2(1)=10.47, p=0.001, omjer izgleda=0.43, sl. 2b; detaljni LLMM rezultati u dodatnoj datoteci 1: tablica S10a, b). Budući da broj sudionika nije bio velik, potvrdili smo da je učinak sličnosti značajan i kada se uspoređuju skupovi visoke i niske sličnosti korištenjem statističkih alata jednostavnijih od linearnog mješovitog modela—upareni t-test (t(16){{24} }.90, jednostrano p=0.04, Cohenov d=0.48) i Wilcoxon Signed Rank test (W=91, jednostrano p=0.04 ).

Učinak sličnosti također je pronađen među isključenim sudionicima (konkretno, za 6 sudionika čija je količina podataka bila dovoljna za testiranje učinka sličnosti; Dodatna datoteka 1: Slika S2). Stoga je, kao što je predviđeno, djeci bilo teže učiti činjenice koje su bile slične jedna drugoj, a bilo im je lakše učiti različite činjenice.

Gore navedeni rezultati odnose se na prvi krug odgovora sudionika u svakoj tjednoj sesiji testiranja, budući da smo smatrali da odgovori u ovom krugu pouzdanije odražavaju dugoročno znanje sudionika nego odgovori u drugom krugu testiranja. Ipak, učinak sličnosti primijećen je iu drugom krugu (isti LLMM, učinak numeričke sličnosti: χ2(1)=6.72, p=0.01, omjer izgleda=0.49; ali učinak nije bio značajan pri korištenju faktora razine sličnosti, χ2(1)=2.48, p=0.12; Dodatna datoteka 1: Slika S3, Tablica S11). Učinak sličnosti u odgovorima drugog kruga bio je manji nego u odgovorima prvog kruga, u skladu s našom pretpostavkom da je prvi krug bolji odraz učinka učenja i sličnosti.

Kritično, učinak sličnosti proizlazi iz učenja koje se dogodilo tijekom eksperimenta i ne može se pripisati već postojećem znanju. U testovima prije eksperimenta o činjenicama množenja (u 1. tjednu), prosječna točnost činjenica koje se trebaju uvježbavati bila je gotovo nula, ne ostavljajući mjesta za učinak sličnosti: 2,7% u skupovima niske sličnosti i 2,5% u skupovi visoke sličnosti. Razlika od 0.2% između skupova niske i visoke sličnosti nije bila značajna (logistički linearni mješoviti model nije konvergirao, pa smo upotrijebili upareni t-test: t(16)=0.32 , jednokrakip=0.37).

Contrary to findings with older children (De Visscher & Noël, 2014a), the participant's sensitivity to similarity (hereby StS, Fig. 2a) did not predict their overall accuracy. To examine this, we entered the per-participant overall accuracy as the dependent variable in multiple linear regression. The critical predictor was the participant's StS, defined as Δaccuracy between low- and high-similarity sets (Δaccuracy>0 označava veću osjetljivost).

Drugi prediktor kontrolirao je činjenicu da je svako dijete naučilo činjenice množenja u različitim grupama, s različitim specifičnim razinama sličnosti. Ovaj prediktor definiran je kao sličnost=SimH − SimL, pri čemu SimHand SimL označava sudionikovu prosječnu numeričku sličnost unutar skupa dva skupa visoke sličnosti i dva skupa niske sličnosti, u skladu s tim.

Ako sudionikov StS utječe na ukupnu točnost, prediktor St trebao bi imati značajan negativan učinak. To nije bio slučaj: niti jedan prediktor nije imao značajan učinak (StS:b{{0}}−0.55, jednostran p=0.21; Δsličnost: b{{ 6}}−0.12,jednokraki p{{10}}.30). Ipak, ključno je da je visoka osjetljivost na sličnost predvidjela nisku izvedbu u skupovima visoke sličnosti: u sličnoj regresiji, u kojoj je zavisna varijabla bila točnost u skupovima visoke sličnosti, prediktor St-a imao je značajan negativan učinak (b= −0,61, jednostrano p=0.006), bez učinka Δsličnosti (b=−0.57, jednostrano p=0.20).

Takav učinak StS nije pronađen kada je zavisna varijabla bila točna u skupovima niske sličnosti (StS: b=0.39, tj. suprotno od predviđenog smjera; Δsličnost: b=−{{4} }.57, jednokraki p=0.20). Ukratko, osjetljivost na sličnost poremetila je učenje posebno u uvjetima velike sličnosti.

Gore navedeni nalazi jasno pokazuju da je lakše naučiti različite činjenice nego slične. U sljedećim odjeljcima ispitujemo zašto je to tako.

Učinak sličnosti proizlazi posebno iz grupiranja činjenica u treninzima

Koje je podrijetlo efekta sličnosti? Naša pretpostavka, predstavljena u Uvodu, bila je da je učinak sličnosti nastao u specifičnom grupiranju činjenica u tjedne skupove tijekom vremena učenja. Konkretno, pretpostavili smo da bi velika sličnost između činjenica u određenom tjednu (ovdje, "sličnost unutar skupa") poremetila učenje. Sukladno tome, indeks sličnosti koji smo definirali bilježi sličnost između svake činjenice i tri druge činjenice u istom tjednu.

Alternativno gledište je da je učenje poremećeno sličnošću činjenica iz tekućeg tjedna i činjenica naučenih u prethodnim tjednima.

Ovo nalikuje ideji koju su predložili de Visscher i Noël (2014b): pretpostavili su da se činjenice množenja uče određenim redoslijedom i da je učenje modulirano sličnošću između svake činjenice i svih ranijih činjenica na ovom "popisu za učenje". Indeks sličnosti koji odražava ovo alternativno gledište trebao bi uhvatiti sličnost između svake činjenice i svih činjenica u prethodnim tjednima.

For more information:1950477648nn@gmail.com